Dado
, seja
dada por
.
a) Determine
de modo que
seja um ponto de mínimo local de
.
a) Determine
Passo 1
O enunciado define a família de funções
por
Queremos escolher
de forma que
seja ponto de mínimo local. Para isso, usaremos o teste das derivadas: igualdade a zero da primeira derivada em
e positividade da segunda derivada em
.
Passo 2
Calcular a primeira derivada de
.
Passo 3
Impor a condição necessária de extremum em
, ou seja,
.
Passo 4
Verificar o sinal da segunda derivada em
para confirmar mínimo. Primeiro obtemos
Então
Substituindo
:
o que confirma que
é um mínimo local.