Determine todas as raízes dos polinômios a seguir.
x^3+raiz2 x^2-4 x

Passo 1

O enunciado pede para determinar todas as raízes do polinômio
x^3 + raiz2,x^2 - 4x = 0
O conteúdo que vamos usar envolve fatoração de polinômios e solução de equação quadrática pela fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Note que x é fator comum em todos os termos. Logo podemos escrever
x^3 + raiz2,x^2 - 4x = x,(x^2 + raiz2,x - 4)
Da fatoração tiramos imediatamente a raiz x=0 e ficamos com a equação quadrática
x^2 + raiz2,x - 4 = 0

Passo 3

Para resolver
x^2 + raiz2,x - 4 = 0
usamos a fórmula de Bhaskara com a=1, b=raiz2 e c=-4. O discriminante é
De<a = b^2 - 4ac = (raiz2)^2 - 4cdot1cdot(-4) = 2 + 16 = 18,
então raizDe<a = 3raiz2. Assim
x = -raiz2 pm 3raiz22
o que gera as soluções
,x = raiz2 e ,x = -2raiz2.

Resposta

As raízes são
x = 0, x = raiz2, x = -2raiz2

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