Dado o sistema de equações lineares x+y+z=2; x-y-z=32 e x-y+z=4
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de três equações com três incógnitas:
,
e
. O objetivo é encontrar os valores dessas variáveis. Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, tipo o método da adição ou substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações direitinho:
Passo 3
Uma boa estratégia aqui é somar a Equação 1 com a Equação 2 para eliminar
e
. Vamos fazer isso:
Simplificando:
Agora já sabemos que
.
Passo 4
Com esse valor de
, vamos substituir na Equação 1 para encontrar a soma de
e
:
Passo 5
Vamos usar o valor de
na Equação 3 para achar outra relação entre
e
:
Agora temos duas equações:
Passo 6
Vamos somar essas duas equações para eliminar
:
Simplificando:
Passo 7
Com
, substituímos na equação
para encontrar
:
Resposta
Os valores são
,
e
.