Dado o sistema de equações lineares x+y+z=2; x-y-z=32 e x-y+z=4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de três equações com três incógnitas: x, y e z. O objetivo é encontrar os valores dessas variáveis. Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, tipo o método da adição ou substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações direitinho:
  1. x + y + z = 2
  2. x - y - z = 32
  3. x - y + z = 4

Passo 3

Uma boa estratégia aqui é somar a Equação 1 com a Equação 2 para eliminar y e z. Vamos fazer isso:
(x + y + z) + (x - y - z) = 2 + 32
Simplificando:
2x = 34 Rightarrow x = 17
Agora já sabemos que x = 17.

Passo 4

Com esse valor de x, vamos substituir na Equação 1 para encontrar a soma de y e z:
17 + y + z = 2 Rightarrow y + z = 2 - 17 Rightarrow y + z = -15

Passo 5

Vamos usar o valor de x = 17 na Equação 3 para achar outra relação entre y e z:
17 - y + z = 4 Rightarrow -y + z = 4 - 17 Rightarrow -y + z = -13
Agora temos duas equações:
  1. y + z = -15
  2. -y + z = -13

Passo 6

Vamos somar essas duas equações para eliminar y:
(y + z) + (-y + z) = -15 + (-13)
Simplificando:
2z = -28 Rightarrow z = -14

Passo 7

Com z = -14, substituímos na equação y + z = -15 para encontrar y:
y - 14 = -15 Rightarrow y = -15 + 14 Rightarrow y = -1

Resposta

Os valores são x = 17, y = -1 e z = -14.

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