Dado que
t \sim t(10), determine \alpha tal que P(t<2,228)=\alpha.

Passo 1

O enunciado diz que a variável aleatória t segue a distribuição t de Student com 10 graus de liberdade, ou seja,
t \sim t(10),
e pede para encontrarmos o valor de \alpha tal que
P\bigl(t < 2{,}228\bigr) = \alpha.
O conteúdo aqui é a função de distribuição acumulada (CDF) da t-Student e vamos usar as tabelas (ou software) para ler quantis dessa distribuição.

Passo 2

Nas tabelas da t-Student costuma-se informar, para cada grau de liberdade v, o valor de t_{\nu,p} tal que
P\bigl(t \le t_{\nu,p}\bigr) = p.
Procurando na linha v=10 e na coluna p=0{,}975, encontramos
t_{10,\,0.975} = 2{,}228.

Passo 3

Isso significa exatamente que
P\bigl(t < 2{,}228\bigr) = 0{,}975.
Logo, o valor de \alpha que satisfaz a condição pedida é

Resposta

\alpha = 0{,}975.

Exercícios relacionados