Exercício 3 Um experimento consiste no lançamento de um par de dados, um verde e um vermelho, e o registro dos números observados na face superior de ambos os dados.
(a) Descreva um espaço amostral
que contenha todos os possíveis resultados deste experimento;
(b) Defina os seguintes eventos
Liste todos os elementos dos eventos a seguir:
(b-1) A;
(b-2) B;
(b-3) C;
(b-4) A\capC;
(b-5) A }\mp@subsup{A}{}{c}\capC\mathrm{ .
(a) Descreva um espaço amostral
(b) Defina os seguintes eventos
(b-1) A;
(b-2) B;
(b-3) C;
(b-4) A\capC;
(b-5) A }\mp@subsup{A}{}{c}\capC\mathrm{ .
Passo 1
O enunciado pede para modelar o experimento de lançar um dado verde e um vermelho, definindo o espaço amostral
e três eventos
,
e
. Depois devemos listar os elementos de:
– (b-1)
– (b-2)
– (b-3)
– (b-4)
– (b-5)
– (b-1)
– (b-2)
– (b-3)
– (b-4)
– (b-5)
Conteúdo: teoria de espaço amostral e operações de eventos em probabilidade.
Passo 2
O espaço amostral
é o conjunto de todos os pares ordenados
onde
(verde) e
(vermelho) podem assumir valores de
a
.
Passo 3
O evento
é “a soma
é maior do que
”. Logo,
Listando todos os pares com soma maior que
:
Passo 4
O evento
é “o número
ocorre em algum dos dados”. Portanto
e explicitamente
Passo 5
O evento
é “o resultado do dado verde
é maior do que
”. Assim
ou seja
Passo 6
Para
pegamos os pares de
que também satisfazem
. Dessa forma
Passo 7
Para
escolhemos os pares de
cuja soma não ultrapassa
. Em
temos
ou
; soma
ocorre em
Logo
Resposta
(a)
(b-1)
(b-2)
(b-3)
(b-4)
(b-5)