Sejam A, B e C eventos de um espaço de probabilidade ( \Omega, P ) tais que
P(A)=\frac{1}{2}, \quad P(B)=\frac{1}{3}, \quad P\text{(C)}=\frac{1}{4}, \quad P(A \cap B)=\frac{1}{5}, \quad P(A \cap C)=\frac{1}{6} \text { e } P(B \cap C)=0 .
Calcule:
P(A-(B \cup C));

Passo 1

O enunciado dá eventos A,B,C com
P(A)=\tfrac12,\quad P(B)=\tfrac13,\quad P\text{(C)}=\tfrac14,
P(A\cap B)=\tfrac15,\quad P(A\cap C)=\tfrac16,\quad P(B\cap C)=0,
e pede P\bigl(A - (B\cup C)\bigr). Vamos usar operações com conjuntos e propriedades de probabilidade.

Passo 2

Repare que
A - (B\cup C)=A\cap (B\cup C)^{c}
e, pela aditividade em diferença de conjuntos,
P\bigl(A - (B\cup C)\bigr) = P(A) - P\bigl(A\cap (B\cup C)\bigr).

Passo 3

Pelo distributivo de interseção sobre união,
A\cap (B\cup C) =(A\cap B)\,\cup\,(A\cap C).
Como B\cap C=\emptyset, temos (A\cap B) e (A\cap C) disjuntos, logo
P\bigl(A\cap (B\cup C)\bigr) = P(A\cap B)+P(A\cap C) = \tfrac15+\tfrac16 = \tfrac{6+5}{30} = \tfrac{11}{30}.

Passo 4

Substituindo em P(A)-P(A\cap(B\cup C)), obtemos
P\bigl(A - (B\cup C)\bigr) = \tfrac12 - \tfrac{11}{30} = \tfrac{15}{30} - \tfrac{11}{30} = \tfrac{4}{30} = \tfrac{2}{15}.

Resposta

\tfrac{2}{15}

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