Dado que
t \sim t(6), determine a tal que P(-a<t<a)=0,90.

Passo 1

O enunciado diz que t segue a distribuição de Student com 6 graus de liberdade, ou seja,
t \sim t(6),
e pede para encontrar a tal que
P(-a < t < a) = 0,90.
O conteúdo aqui é o uso de quantis da distribuição t simétrica para obter intervalos centrais de probabilidade.

Passo 2

Como a distribuição de Student é simétrica em torno de zero, o evento -a<t<a concentra 90\% da probabilidade no centro, sobrando 10\% distribuídos igualmente nas duas caudas. Logo, cada cauda tem 5\%, isto é,
P(t > a) = 0,05.

Passo 3

Isso significa que a é o quantil superior de t(6) com área acumulada igual a 0,95. Em notação de quantil,
a = t_{0.95,\,6}.

Passo 4

Consultando tabela de t de Student ou usando software estatístico, obtemos
t_{0.95,\,6} \approx 1,943.

Resposta

a \approx 1,943.

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