Dado que
W \sim F(6,3), determine w tal que P(W<w)=0,025.

Passo 1

O enunciado diz que W tem distribuição F com v_1=6 e v_2=3. Precisamos achar w tal que
P(W<w)=0{,}025.
O tema é quantil da distribuição F.

Passo 2

Usamos a propriedade de reciprocidade: se W\sim F(v_1,v_2) então 1/W\sim F(v_2,v_1). Como
P(W<w)=0{,}025
isso equivale a
P\bigl(1/W>1/w\bigr)=0{,}025
e, invertendo a desigualdade para a distribuição de 1/W, obtemos
P\bigl(1/W<1/w\bigr)=0{,}975.
Logo
\frac1w=F^{-1}\bigl(0{,}975;v_2,v_1\bigr) =F^{-1}(0{,}975;3,6),
de onde
w=\frac{1}{F^{-1}(0{,}975;3,6)}.

Passo 3

Consultando na tabela de quantis da F ou em software, temos
F^{-1}(0{,}975;3,6)\approx8{,}65.
Portanto
w=\frac{1}{8{,}65}\approx0{,}116.

Resposta

w\approx0{,}116

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