Dado que X \sim N(40 ; 25), determinar
P(42 \leq X \leq 48)

Passo 1

O enunciado diz que X segue uma distribuição normal com média \mu=40 e variância \sigma^2=25. Queremos calcular
P(42 \le X \le 48).
Para resolver, vamos usar o método de padronização, isto é, definir
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
onde \sigma=\sqrt{25}.

Passo 2

Calculemos o desvio‐padrão e os limites padronizados.
\sigma = \sqrt{25} = 5.
Para X=42:
z_1 = \frac{42 - 40}{5} = \frac{2}{5} = 0{,}4.
Para X=48:
z_2 = \frac{48 - 40}{5} = \frac{8}{5} = 1{,}6.

Passo 3

Com isso,
P(42 \le X \le 48) = P\bigl(0{,}4 \le Z \le 1{,}6\bigr) = \Phi(1{,}6) - \Phi(0{,}4),
onde \Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 4

Consultando a tabela da normal padrão (ou usando calculadora estatística), temos valores aproximados:
\Phi(1{,}6) \approx 0{,}9452, \quad \Phi(0{,}4) \approx 0{,}6554.
Logo,
P(42 \le X \le 48) \approx 0{,}9452 - 0{,}6554 = 0{,}2898.

Resposta

P(42 \le X \le 48) \approx 0,2898.

Exercícios relacionados