Dado que X \sim N(40 ; 25), determinar
P(35 \leq X \leq 38)

Passo 1

O enunciado diz que X segue uma distribuição normal com média \mu=40 e variância \sigma^2=25, ou seja, desvio padrão \sigma=5. Queremos calcular a probabilidade
P(35 \le X \le 38).

Passo 2

Para isso vamos padronizar X definindo
Z = \frac{X - \mu}{\sigma},
onde Z é uma normal padrão N(0,1). Então
P(35 \le X \le 38) = P\!\Bigl(\frac{35 - 40}{5} \le Z \le \frac{38-40}{5}\Bigr).

Passo 3

Calculando os escores z:
\frac{35-40}{5} = -1, \qquad \frac{38-40}{5} = -0.4.
Logo
P(35 \le X \le 38) = P(-1 \le Z \le -0.4).

Passo 4

Pela tabela da normal padrão, sabemos
\Phi(0.4)\approx0.6554 \quad\text{e}\quad \Phi(1)\approx0.8413.
Usando simetria,
\Phi(-0.4)=1-\Phi(0.4)\approx0.3446, \qquad \Phi(-1)=1-\Phi(1)\approx0.1587.

Passo 5

Portanto
P(-1 \le Z \le -0.4) = \Phi(-0.4) - \Phi(-1) \approx 0.3446 - 0.1587 = 0.1859.

Resposta

P(35 \le X \le 38)\approx0.186.

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