Dado que X \sim N(40 ; 25), determinar
P(X \geq 43)

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável aleatória com distribuição normal de média 40 e variância 25, ou seja
X \sim N(40;25).
Precisamos calcular a probabilidade
P(X \geq 43).
O conteúdo usado será a padronização de variáveis normais e o uso da tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

Identificamos os parâmetros: média \mu = 40 e variância \sigma^2 = 25. Logo o desvio-padrão é
\sigma = \sqrt{25} = 5.

Passo 3

Para usar a tabela normal padrão, padronizamos X. Se definirmos
Z = \frac{X - \mu}{\sigma},
então
P(X \geq 43) = P\Bigl(\frac{X-40}{5} \geq \frac{43-40}{5}\Bigr) = P\bigl(Z \geq 0,6\bigr).

Passo 4

Na tabela da normal padrão, o valor de \Phi(0,6) (função de distribuição acumulada até 0,6) é aproximadamente 0,7257. Logo
P(Z \geq 0,6) = 1 - \Phi(0,6) \approx 1 - 0,7257 = 0,2743.

Resposta

P(X \geq 43) \approx 0,2743

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