Dado que X \sim N(40 ; 25), determinar
P(X \leq 32)

Passo 1

O enunciado diz que a variável aleatória X segue uma distribuição normal com média \mu=40 e variância \sigma^2=25. Queremos calcular a probabilidade
P(X \leq 32).

Passo 2

Para usar a tabela da normal padrão, padronizamos X. Definimos
Z = \frac{X - \mu}{\sigma},
onde \sigma = \sqrt{25} = 5. Para x=32,
z_0 = \frac{32 - 40}{5} = \frac{-8}{5} = -1,6.

Passo 3

A probabilidade desejada vira
P(X \leq 32) = P\bigl(Z \leq -1,6\bigr).
Pela simetria da função de distribuição \Phi de Z, temos
P(Z \leq -1,6) = 1 - P(Z \leq 1,6).
Consultando a tabela da normal padrão, encontra-se
\Phi(1,6) = P(Z \leq 1,6)\approx 0,9452.

Passo 4

Logo
P(X \leq 32) = 1 - 0,9452 = 0,0548.

Resposta

P(X \leq 32)\approx 0,0548.

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