Sendo Y uma variável qui-quadrado, calcular:
P(X>x)=0,05 se X \sim \chi^{2}(40)

Passo 1

O enunciado diz que X segue a distribuição qui‐quadrado com 40 graus de liberdade, ou seja,
X \sim \chi^2(40),
e pede o valor de x tal que
P(X > x) = 0,05.

Passo 2

Como a função de distribuição acumulada é
F_X(x) = P(X \le x),
temos
P(X > x) = 1 - F_X(x) = 0,05 \quad\Longrightarrow\quad F_X(x) = 0,95.
Portanto, x é o quantil de ordem 0{,}95 da \chi^2 com 40 graus de liberdade.

Passo 3

Consultando uma tabela de valores críticos de \chi^2 ou usando um software estatístico (por exemplo, em R: qchisq(0.95, 40)), obtemos
x_{0{,}95;40}\approx55{,}76.

Resposta

x\approx55{,}76

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