Questão 1: (2,5 pontos) Estude a posição relativa da reta e no caso:
Justifique seus argumentos.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a posição relativa entre a reta e a reta em . O conteúdo é geometria analítica de retas no espaço: vamos extrair o vetor direção de e de , verificar se são paralelos e testar se as retas se intersectam ou coincidem.
Passo 2
Da equação simétrica de ,
temos a parametrização
logo o vetor direção de é
Passo 3
A reta é interseção dos planos
cuja normais são e . O vetor direção de é dado pelo produto vetorial:
Passo 4
Como vec v = 3,vec u, os vetores direção de r e s são paralelos. Logo as retas são paralelas ou coincidem.
Passo 5
Para decidir, basta ver se algum ponto de r pertence a s. Tomando t=0 em r obtemos
P = (-3,,1,,0)
Substituindo em 2x-y+7=0 e em x+y-6z+2=0:
2(-3)-1+7=0, -3+1-0+2=0,
logo P satisfaz ambas as equações de s.
Passo 6
Direções paralelas e um ponto em comum implicam que as retas coincidem.