Verifique se o ponto (6,-1,0) pertence à reta que passa pelos pontos (4,-2,3) e (5,1,5).

Passo 1

O enunciado pede verificar se o ponto (6,-1,0) pertence à reta que passa por (4,-2,3) e (5,1,5). O conteúdo utilizado será a equação paramétrica de uma reta em R^3.

Passo 2

Calcular o vetor diretor da reta, que é a diferença entre os pontos dados:
d = (5-4,;1-(-2),;5-3) = (1,;3,;2)

Passo 3

Escrever a reta em forma paramétrica usando r0=(4,-2,3) e d=(1,3,2):
x = 4 + t, y = -2 + 3t, z = 3 + 2t,
onde tinR.

Passo 4

Para que o ponto
Da primeira equação obtemos (t = 2].

Passo 5

Substituindo t=2 na segunda equação:
-2 + 3cdot 2 = 4neq -1.
Como não há valor de t que satisfaça todas as três equações simultaneamente, concluímos que o ponto não pertence à reta.

Resposta

O ponto (6,-1,0) não pertence à reta que passa por (4,-2,3) e (5,1,5).

Exercícios relacionados