Dado o sistema abaixo, Encontre os valores das varáveis e do sistema e determine o valor da expressão: .
a) -4
b) 12
c) 17
d) 5
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O que temos aqui é um problema de sistemas lineares, onde precisamos encontrar os valores das variáveis x , y e z que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Depois de encontrar esses valores, vamos calcular a expressão E = 3x - 2y + 4z . Para isso, vamos usar métodos de eliminação e substituição, que são técnicas básicas para resolver sistemas de equações.
Passo 2
Vamos começar escrevendo o sistema de equações que temos:
çãçãçã
Primeiro, vamos somar a Equação 1 com a Equação 2 para eliminar as variáveis [y) e .
Simplificando:
Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor na Equação 1 para encontrar uma relação entre e :
çã
Também vamos substituir na Equação 3:
çã
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
çãçã
Vamos somar a Equação 4 com a Equação 5 para eliminar o (y]:
Agora que sabemos que , substituímos esse valor na Equação 4 para encontrar :
Passo 3
Agora que temos os valores de todas as variáveis:
x = 1, y = 3, z = 2
Vamos calcular a expressão E = 3x - 2y + 4z :
E = 3(1) - 2(3) + 4(2) = 3 - 6 + 8 = 5
Resposta
A expressão E vale 5. Portanto, a resposta correta é a letra d) 5.