(ESPCEX) O elemento da segunda linha e terceira coluna da matriz inversa da matriz é:
a) 23
b) 32
c) 0
d) -2
e) -13
Passo 1
O enunciado pede o elemento da segunda linha e terceira coluna da matriz inversa de
A = 1 & 0 & 1 2 & 1 & 0 0 & 1 & 1
O conteúdo aqui é inversão de matriz 3times3, usando a fórmula
A^-1 = 1det A,adj(A),
onde adj(A) é a matriz transposta dos cofatores de A.
Passo 2
Calculamos det A expandindo pela primeira linha:
det A =1cdotdet1&01&1 -0cdotdet2&00&1 +1cdotdet2&10&1 =1cdot(1cdot1-0cdot1)+1cdot(2cdot1-1cdot0) =1+2 =3
Passo 3
Agora montamos a matriz de cofatores C, onde cada Cij=(-1)^i+jMij e Mij é o determinante do menor que sobra ao eliminar a linha i e a coluna j. Fazendo todos os cálculos:
C= 1 & -2 & 2 1 & 1 & -1 -1 & 2 & 1
Passo 4
A adjunta de A é a transposta de C:
adj(A)=C^T = 1 & 1 & -1 -2 & 1 & 2 2 & -1 & 1
Passo 5
Portanto
A^-1 =13 1 & 1 & -1 -2 & 1 & 2 2 & -1 & 1
Passo 6
O elemento da segunda linha, terceira coluna de A^-1 é