(ITA) Seja
a matriz tal que
. Considere as afirmações a seguir:
I. Os elementos de cada linha i formam uma progressão aritmética de razão 2 .
II. Os elementos de cada coluna j formam uma progressão geométrica de razão 2 .
III. O somatório dos elementos
com
é um número primo.
É (são) verdadeira(s)
a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas II e III.
d) apenas I e III. e) I, II e III.
I. Os elementos de cada linha i formam uma progressão aritmética de razão 2 .
II. Os elementos de cada coluna j formam uma progressão geométrica de razão 2 .
III. O somatório dos elementos
a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas II e III.
d) apenas I e III. e) I, II e III.
Passo 1
O enunciado define a matriz
com
Precisamos verificar as três afirmações:
I. As entradas de cada linha formam uma progressão aritmética de razão .
II. As entradas de cada coluna formam uma progressão geométrica de razão .
III. A soma dos elementos na diagonal principal é um número primo.
I. As entradas de cada linha formam uma progressão aritmética de razão
II. As entradas de cada coluna formam uma progressão geométrica de razão
III. A soma dos elementos na diagonal principal é um número primo.
Passo 2
Analisando I: na linha fixa
, os termos são
A diferença entre termos consecutivos é
Logo, forma realmente uma progressão aritmética, mas de razão
, não de
. Portanto I é falsa.
Passo 3
Analisando II: na coluna fixa
, os termos são
O quociente de termos consecutivos vale
Assim cada coluna é uma progressão geométrica de razão
. Logo II é verdadeira.
Passo 4
Analisando III: a soma dos elementos da diagonal principal é
E
é número primo. Portanto III é verdadeira.
Passo 5
Das três afirmações, apenas II e III são verdadeiras.
Resposta
c) apenas II e III.