Dado o sistema: m=2,267 kg, k=17; 5 N / m e x 1 / times 2=1 / 0,98, determine a frequência natural omegan, o fator de amortecimento zeta, o amortecimento crítico Cc e o decremento logaritmo de<a.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema massa-mola com massa m=2,267 kg e rigidez k=17,5 N/m. Foi medida a razão das amplitudes sucessivas em regime subamortecido:
x1x2=10,98
Queremos calcular a frequência natural não amortecida omegan, o fator de amortecimento zeta, o coeficiente de amortecimento crítico Cc e o decréscimo logarítmico de<a.

Passo 2

A frequência natural não amortecida é
omegan=raizkm
Substituindo k=17,5 N/m e m=2,267 kg, temos
omegan =raiz17,52,267 =raiz7,722 approx2,778 rad/s

Passo 3

O decréscimo logarítmico de<a mede o encolhimento da amplitude de um ciclo ao seguinte:
de<a=ln!l(tfracx1x2r) =ln!l(tfrac10,98r) =ln(1,020408) approx0,0202

Passo 4

Em regime subamortecido, a relação exata entre de<a e o fator de amortecimento zeta é
de<a =2pi,zetaraiz1-zeta^2 Longrightarrow zeta =de<araiz4pi^2+de<a^2
Logo
zeta =0,0202raiz4pi^2+(0,0202)^2 approx0,02026,283 approx0,00322

Passo 5

O coeficiente de amortecimento crítico Cc é aquele que faz zeta=1, dado por
Cc=2,m,omegan
Substituindo m=2,267 kg e omegan=2,778 rad/s, obtemos
Cc =2cdot2,267cdot2,778 approx12,593 Ncdots/m

Resposta

omeganapprox2,778 rad/s, zetaapprox0,00322, Ccapprox12,593 Ncdot s/m, de<aapprox0,0202

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