Dado o sistema:
;
e
, determine a frequência natural
, o fator de amortecimento
, o amortecimento crítico
e o decremento logaritmo
.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola com massa
kg e rigidez
N/m. Foi medida a razão das amplitudes sucessivas em regime subamortecido:
Queremos calcular a frequência natural não amortecida
, o fator de amortecimento
, o coeficiente de amortecimento crítico
e o decréscimo logarítmico
.
Passo 2
A frequência natural não amortecida é
Substituindo
N/m e
kg, temos
Passo 3
O decréscimo logarítmico
mede o encolhimento da amplitude de um ciclo ao seguinte:
Passo 4
Em regime subamortecido, a relação exata entre
e o fator de amortecimento
é
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Passo 5
O coeficiente de amortecimento crítico
é aquele que faz
, dado por
Substituindo
kg e
rad/s, obtemos