Dado o sistema
lll x1 & -4 x2 & -x3=-8 7 x1 & -2 x2 & +4 x3=-15 9 x1 & +3 x2 & -3 x3=0
Determine uma matriz-escada U linha equivalente a A;

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
x1-4x2-x3=-8, 7x1-2x2+4x3=-15, 9x1+3x2-3x3=0
e pede a forma escada em linhas da matriz de coeficientes A. O conteúdo aqui é eliminação de Gauss: vamos usar operações elementares de linha para zerar os elementos abaixo dos pivôs.

Passo 2

Primeiro escrevemos a matriz de coeficientes
A = 1 & -4 & -1 7 & -2 & 4 9 & 3 & -3

Passo 3

Usamos o pivô a11=1 para zerar abaixo:
fazemos L2 L2-7L1 e L3 L3-9L1. Isso gera
1 & -4 & -1 0 & 26 & 11 0 & 39 & 6

Passo 4

Agora usamos o pivô a22=26 para zerar o elemento na posição (3,2):
fazemos L3 L3-3926,L2, obtendo
1 & -4 & -1 0 & 26 & 11 0 & 0 & -27326
Podemos simplificar -tfrac27326=-tfrac212.

Resposta

U = 1 & -4 & -1 0 & 26 & 11 0 & 0 & -tfrac212

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