Seja
a base canônica de
, e
. Determine a matriz de mudança de base de
para
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de base de
(base canônica) para
. Formalmente, queremos a matriz
tal que, para todo
,
Para isso, basta expressar cada vetor da base canônica
em coordenadas da base
.
Passo 2
Vamos escrever
Isso dá o sistema
Da segunda equação segue , logo
Portanto, as coordenadas de
em
são
.
Passo 3
Agora escrevemos
Isso dá
Da primeira equação , logo
As coordenadas de
em
são
.
Passo 4
A matriz
de mudança de base de
para
tem como colunas exatamente as coordenadas dos vetores de
em
. Assim,