Dado o sistema
lll x1 & -4 x2 & -x3=-8 7 x1 & -2 x2 & +4 x3=-15 9 x1 & +3 x2 & -3 x3=0
Determine todas as soluções do sistema acima;

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear de três equações e três incógnitas
x1-4x2-x3=-8, 7x1-2x2+4x3=-15, 9x1+3x2-3x3=0,
e pede todas as suas soluções. Vamos usar o método de substituição para reduzir a três equações e depois resolver.

Passo 2

Da primeira equação isolamos x1:
x1 = -8 + 4x2 + x3

Passo 3

Substituímos essa expressão de x1 nas equações 2 e 3 e simplificamos:
7(-8+4x2+x3) - 2x2 + 4x3 = -15 Longrightarrow 26x2 + 11x3 = 41,
9(-8+4x2+x3) + 3x2 - 3x3 = 0 Longrightarrow 39x2 + 6x3 = 72

Passo 4

Simplificamos a segunda dessas duas equações dividindo por 3:
13x2 + 2x3 = 24
Multiplicamos por 2:
26x2 + 4x3 = 48,
e subtraímos de 26x2+11x3=41, obtendo
7x3 = -7 Longrightarrow x3 = -1
Substituindo x3=-1 em 13x2+2x3=24:
13x2 + 2(-1) = 24 Longrightarrow 13x2 = 26 Longrightarrow x2 = 2

Passo 5

Por fim, voltamos na expressão de x1:
x1 = -8 + 4cdot 2 + (-1) = -8 + 8 -1 = -1

Resposta

(x1,x2,x3) = (-1,2,-1).

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