Determine o módulo do vetor soma dos vetores u e v, ortogonais, tais que u|=3 e| v mid=underset4.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem dois vetores, u e v, que são ortogonais (ou seja, formam um ângulo de 90 graus entre eles). O comprimento de u é 3 e o de v é 4. A tarefa é descobrir o módulo (ou comprimento) do vetor resultante da soma desses dois vetores, u + v. Para isso, vamos precisar usar o Teorema de Pitágoras, que é perfeito para situações com vetores ortogonais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a soma de vetores que são perpendiculares. Quando dois vetores são ortogonais, eles formam os catetos de um triângulo retângulo, e a soma deles é como a hipotenusa desse triângulo. Isso facilita muito porque podemos aplicar o Teorema de Pitágoras diretamente para encontrar o módulo da soma.

Passo 3

O Teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Aplicando isso aos nossos vetores, temos:
|u + v| = raiz|u|^2 + |v|^2
Aqui, |u + v| é o módulo do vetor soma que queremos encontrar, |u| é o módulo de u e |v| é o módulo de v.

Passo 4

Agora é só substituir os valores que a gente conhece na fórmula:
|u + v| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25

Resposta

Portanto, o módulo do vetor soma u + v é 5.

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