Determine o módulo do vetor soma dos vetores
e
, ortogonais, tais que
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem dois vetores,
e
, que são ortogonais (ou seja, formam um ângulo de 90 graus entre eles). O comprimento de
é 3 e o de
é 4. A tarefa é descobrir o módulo (ou comprimento) do vetor resultante da soma desses dois vetores,
. Para isso, vamos precisar usar o Teorema de Pitágoras, que é perfeito para situações com vetores ortogonais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a soma de vetores que são perpendiculares. Quando dois vetores são ortogonais, eles formam os catetos de um triângulo retângulo, e a soma deles é como a hipotenusa desse triângulo. Isso facilita muito porque podemos aplicar o Teorema de Pitágoras diretamente para encontrar o módulo da soma.
Passo 3
O Teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Aplicando isso aos nossos vetores, temos:
Aqui,
é o módulo do vetor soma que queremos encontrar,
é o módulo de
e
é o módulo de
.
Passo 4
Agora é só substituir os valores que a gente conhece na fórmula:
Resposta
Portanto, o módulo do vetor soma
é 5.