Dado o sistema de equações lineares:
4 X1+X2=9
2 X1+6 X2=10
e a estimativa inicial: x = [0,0].
Resolva o sistema utilizando o método Gauss-Jacobi.

Passo 1

Beleza, o exercício é resolver um sistema de duas equações lineares
4 X₁ + X₂ = 9
2 X₁ + 6 X₂ = 10
usando o método de Gauss–Jacobi com chute inicial X^(0) = [0, 0].
Conteúdo: método iterativo de Gauss–Jacobi para sistemas lineares.
O que precisamos:
  1. isolar cada variável em função das outras,
  2. montar as fórmulas de iteração,
  3. aplicar repetidas vezes até convergir.

Passo 2

Vamos isolar X₁ e X₂:
Da 1ª equação, 4 X₁ + X₂ = 9 ⇒
.
Da 2ª equação, 2 X₁ + 6 X₂ = 10 ⇒
.

Passo 3

No Gauss–Jacobi, a iteração k+1 usa só os valores da iteração k:
X1^(k+1) = dfrac9 - X2^(k)4,[6pt] X2^(k+1) = dfrac10 - 2,X1^(k)6
Chute inicial: .

Passo 4

Agora vamos iterar (arredondando a 4 casas decimais):
k=0 ⇒
k=1 ⇒
k=2 ⇒
k=3 ⇒
k=4 ⇒
k=5 ⇒
A diferença entre iterações já tá bem pequena (menor que 0,005), então está convergindo.

Resposta

Aproximação da solução pelo método de Gauss–Jacobi é
X approx l[,2,00,;1,00,r]

Exercícios relacionados