Resolva a equação a seguir por meio dos métodos da bisseção, Newton e Secante. Defina previamente o intervalo ou estimatimativa inicial e os critérios de parada. Faça as primeiras 3 iterações na mão e as demais com o auxílio de um computador.
Equação 01:
Equação 01:
Passo 1
Beleza, o problema é achar a raiz da equação
usando três métodos numéricos: bisseção, Newton e secante.
Conteúdo: métodos de resolução de raízes (numéricos).
O que vamos precisar:
- Para bisseção: um intervalo
- Para Newton: a derivada
- Para Secante: duas estimativas iniciais.
Em todos: um critério de parada típico, por exemplo
Passo 2
Método da Bisseção
- Definição do intervalo:
Testandoe , temos sinal trocado em . - Critério de parada:
. - Iterações manuais (só as 3 primeiras):
- iteração 1:
.
Como? Não (–7·+6.78<0 é falso), então novo intervalo . - iteração 2:
.
Sinal trocado em. - iteração 3:
.
Novo intervalo.
Depois disso, a gente continuaria cortando o intervalo ao meio com um computador até.
- iteração 1:
Passo 3
Método de Newton
- Derivada:
2) Chute inicial:.
3) Critério de parada:.
4) Iterações manuais (3 primeiras):
- iteração 1:
.
- iteração 2:
.
- iteração 3:
.
Daí seguimos no computador até a diferença entre iterações ficar abaixo de.
Passo 4
Método da Secante
- Chutes iniciais:
. - Fórmula:
3) Critério de parada:.
4) Iterações manuais (3 primeiras):
- iteração 1:
- iteração 2:
- iteração 3:
Depois, continuamos no computador até.
Resposta
As três técnicas convergem para a raiz