Dado o sistema de equações lineares:
e a estimativa inicial: x = [0,0].
A cada iteração calcule o valor de
e
e a estimativa inicial: x = [0,0].
A cada iteração calcule o valor de
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente resolver o sistema linear
usando o método de Newton (que, para sistemas lineares, cai em uma iteração exata). A ideia é tratar
com
e a estimativa inicial
. Precisamos em cada passo calcular
-
, -
, - e então atualizar
.
Passo 2
Vamos montar as peças:
-
. -
. - A inversa de
(vamos calcular já):
Para achar
, usamos a fórmula de matriz
:
Logo
Passo 3
Calcular
:
Passo 4
Agora
:
Vamos multiplicar:
Então
Passo 5
Atualizamos a estimativa:
Passo 6
Calcular
pra ver se já convergiu:
Passo 7
Como
, a próxima correção é zero:
Ou seja, já encontramos a solução exata em uma iteração.
Resposta
Iteração 0:
.
Iteração 1:
$\displaystyle F(x^{(1)}) = ,\quad
\Delta x^{(1)} = ,. $
$\displaystyle F(x^{(1)}) =
\Delta x^{(1)} =