Dado o sistema:
\left\{\begin{array}{l} x-2 y=4 \\\\ 3 x+y=5 \end{array}\right.
Use escalonamento para encontrar os valores de \boldsymbol{x} e \boldsymbol{y}.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
\left\{\begin{array}{l} x - 2y = 4,\\\\ 3x + y = 5 \end{array}\right.
usando o método de escalonamento (eliminação por operações elementares em linhas).

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
\begin{pmatrix} 1 & -2 & \vrule & 4\\\\ 3 & 1 & \vrule & 5 \end{pmatrix}

Passo 3

Aplicamos a operação
R_2 \leftarrow R_2 - 3R_1
para eliminar o coeficiente de x na segunda linha. Obtemos:
\begin{pmatrix} 1 & -2 & \vrule & 4\\\\ 0 & 7 & \vrule & -7 \end{pmatrix}

Passo 4

A segunda linha agora corresponde à equação
7y = -7,
logo
y = -1.

Passo 5

Substituímos \,y=-1 na primeira equação x - 2y = 4:
x - 2(-1) = 4 \quad\implies\quad x + 2 = 4 \quad\implies\quad x = 2.

Resposta

x = 2, y = -1.

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