Resolva o sistema abaixo utilizando escalonamento:
\left\{\begin{array}{l} x+y=5 \\\\ 2 x+3 y=12 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado fornece o sistema
\begin{cases} x + y = 5,\\\\ 2x + 3y = 12, \end{cases}
e pede para resolvê-lo por escalonamento (Gauss), isto é, usar operações elementares para eliminar uma variável.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos a operação R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1:
\begin{pmatrix} 1 & 1 & \vert & 5 \\\\ 2 & 3 & \vert & 12 \end{pmatrix} \;\longrightarrow\; \begin{pmatrix} 1 & 1 & \vert & 5 \\\\ 0 & 1 & \vert & 2 \end{pmatrix}
Da segunda linha vemos diretamente que
y = 2.

Passo 3

Substituímos \,y=2 na primeira equação x + y = 5, ficando
x + 2 = 5
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x = 3.

Resposta

(x,y) = (3,2)

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