Escreva o sistema abaixo na forma matricial e aplique o escalonamento:
\left\{\begin{array}{l} x+2 y+z=4 \\\\ 2 x+3 y+3 z=9 \\\ x+y+z=3 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear de três equações e três incógnitas. O conteúdo aqui é a representação matricial de um sistema e o método de escalonamento (eliminação de Gauss). Vamos primeiro escrever o sistema na forma de matriz aumentada e depois aplicar operações elementares para chegar à forma escalonada.

Passo 2

A forma matricial aumentada [A\mid b] do sistema
\begin{cases} x + 2y + z = 4,\\\\ 2x + 3y + 3z = 9,\\\ x + y + z = 3 \end{cases}
é
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 4\\\\ 2 & 3 & 3 & 9\\\\ 1 & 1 & 1 & 3 \end{array}\right].

Passo 3

Para eliminar o termo abaixo de a_{11}, fazemos:
L_{2}\leftarrow L_{2}-2L_{1},\qquad L_{3}\leftarrow L_{3}-L_{1}.

Passo 4

Após essas operações, a matriz fica
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 4\\\\ 0 & -1 & 1 & 1\\\\ 0 & -1 & 0 & -1 \end{array}\right].

Passo 5

Agora eliminamos o termo abaixo de a_{22} fazendo:
L_{3}\leftarrow L_{3}-L_{2}.

Passo 6

A matriz fica na forma escalonada:
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 4\\\\ 0 & -1 & 1 & 1\\\\ 0 & 0 & -1 & -2 \end{array}\right].

Resposta

\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 4\\\\ 0 & -1 & 1 & 1\\\\ 0 & 0 & -1 & -2 \end{array}\right].

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