Determine os valores de (caso existam) para os quais o sistema admita
infinitas soluções;
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
O conteúdo aqui é compatibilidade de sistemas lineares em função de parâmetro . Vamos usar determinante da matriz dos coeficientes para achar quando o sistema é singular e, em seguida, verificar a condição de consistência para obter infinitas soluções.
Passo 2
Formamos a matriz dos coeficientes
e calculamos seu determinante:
det A = 1 & 1 1 & a^2-8 = 1cdotl(a^2-8r) - 1cdot1 = a^2-9
Passo 3
Para o sistema ter infinitas soluções, primeiro precisamos de det A=0. Da equação
a^2-9 = 0
segue
a^2=9 Longrightarrow a = 3 ou a = -3
Passo 4
Quando det A=0 o sistema pode ser ou inexistente ou ter infinitas soluções. Verificamos cada caso:
Se a=3, então a^2-8 = 9-8 = 1 e o segundo equação fica
x + 1cdot y = 3,
que é exatamente a primeira equação. Logo o sistema é dependente e compatível, com infinitas soluções.
Se a=-3, então a^2-8 = 9-8 = 1 e o segundo equação fica
x + 1cdot y = -3,
enquanto a primeira é x+y=3. Essas duas retas são paralelas e distintas, tornando o sistema impossível.