Determine os valores de (caso existam) para os quais o sistema admita
uma única solução;
Passo 1
O enunciado dá o sistema
e pede os valores de para os quais há única solução. O conteúdo aqui é resolução de sistema linear usando determinante da matriz dos coeficientes: a solução é única se, e só se, esse determinante for diferente de zero.
Passo 2
Escrevendo a matriz dos coeficientes
o determinante é
det(A) =1cdotl(a^2-8r)-1cdot1 =a^2-9
Passo 3
Para que o sistema tenha solução única, precisamos de
det(A)neq 0 Longrightarrow a^2-9neq 0 Longrightarrow aneq 3e aneq -3
Resposta
O sistema admite única solução exatamente para todos os valores de a tais que