Dado o sistema linear

Determine os valores de (caso existam) para os quais o sistema admita
uma única solução;

Passo 1

O enunciado dá o sistema
x + y = 3, x + l(a^2-8r),y = a,
e pede os valores de a para os quais há única solução. O conteúdo aqui é resolução de sistema linear 2times2 usando determinante da matriz dos coeficientes: a solução é única se, e só se, esse determinante for diferente de zero.

Passo 2

Escrevendo a matriz dos coeficientes
A = 1 & 1 1 & a^2-8 ,
o determinante é
det(A) =1cdotl(a^2-8r)-1cdot1 =a^2-9

Passo 3

Para que o sistema tenha solução única, precisamos de
det(A)neq 0 Longrightarrow a^2-9neq 0 Longrightarrow aneq 3e aneq -3

Resposta

O sistema admite única solução exatamente para todos os valores de a tais que
aneq 3 e aneq -3

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