Determinação da inversa de uma matriz Nos Exercícios 7-30, encontre a inversa da matriz (se existir).
[ll1 & 2 3 & 7]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A = 1 & 2 3 & 7
Este é um caso típico de matriz 2times2. Vamos usar a fórmula da inversa para matrizes 2times2, que envolve o determinante e a matriz adjunta.

Passo 2

Para uma matriz genérica
M = a & b c & d,
a inversa (quando existe) é dada por
M^-1 = 1det(M) d & -b -c & a,
onde
det(M) = ad - bc
No nosso caso, a=1, b=2, c=3 e d=7.

Passo 3

Calculamos o determinante de A:
det(A) = 1 cdot 7 ;-; 2 cdot 3 = 7 - 6 = 1
Como det(A)=1neq 0, a matriz A é invertível.

Passo 4

Aplicando a fórmula da inversa:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a = 11 7 & -2 -3 & 1 = 7 & -2 -3 & 1

Resposta

A^-1 = 7 & -2 -3 & 1

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