Determinação da inversa de uma matriz Nos Exercícios 7-30, encontre a inversa da matriz (se existir).
[rr2 & -2 2 & 2]

Passo 1

O enunciado pede para achar a inversa da matriz
A = 2 & -2 2 & 2
Vamos usar o conceito de determinante e a fórmula da inversa de uma matriz 2times2.

Passo 2

Calculamos o determinante de A. Pela definição,
det(A) = 2cdot2 - (-2)cdot2 = 4 + 4 = 8

Passo 3

Como det(A)=8neq0, a inversa existe. Para matrizes 2times2, vale
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a ,
onde a=2, b=-2, c=2, d=2.

Passo 4

Substituindo esses valores, obtemos
A^-1 = 18 2 & 2 -2 & 2

Passo 5

Fatorando 2 em cada entrada e simplificando, chega-se a
A^-1 = 14 1 & 1 -1 & 1

Resposta

A^-1 = 14 1 & 1 -1 & 1

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