A inversa de uma matriz Nos Exercícios 1-6, mostre que B é a inversa de A.
A=[rrr2 & -17 & 11 -1 & 11 & -7 0 & 3 & -2], B=[rrr1 & 1 & 2 2 & 4 & -3 3 & 6 & -5]

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes quadradas de ordem 3,
A = 2 & -17 & 11 -1 & 11 & -7 0 & 3 & -2 , B = 1 & 1 & 2 2 & 4 & -3 3 & 6 & -5 ,
e pede para mostrar que B é a inversa de A. Isso equivale a verificar que
AB = I3 e BA = I3,
onde I3 é a matriz identidade 3times3.

Passo 2

Vamos calcular o produto AB usando a regra
(AB)ij=sumk=1^3AikBkj
Para cada linha de A e coluna de B obtemos
AB = 2cdot1 + (-17)cdot2 + 11cdot3 & 2cdot1 + (-17)cdot4 + 11cdot6 & 2cdot2 + (-17)cdot(-3) + 11cdot(-5) (-1)cdot1 + 11cdot2 + (-7)cdot3 & (-1)cdot1 + 11cdot4 + (-7)cdot6 & (-1)cdot2 + 11cdot(-3) + (-7)cdot(-5) 0cdot1 + 3cdot2 + (-2)cdot3 & 0cdot1 + 3cdot4 + (-2)cdot6 & 0cdot2 + 3cdot(-3) + (-2)cdot(-5) = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 = I3

Passo 3

Agora calculamos BA de modo análogo:
BA = 1cdot2 + 1cdot(-1) + 2cdot0 & 1cdot(-17) + 1cdot11 + 2cdot3 & 1cdot11 + 1cdot(-7) + 2cdot(-2) 2cdot2 + 4cdot(-1) + (-3)cdot0 & 2cdot(-17) + 4cdot11 + (-3)cdot3 & 2cdot11 + 4cdot(-7) + (-3)cdot(-2) 3cdot2 + 6cdot(-1) + (-5)cdot0 & 3cdot(-17) + 6cdot11 + (-5)cdot3 & 3cdot11 + 6cdot(-7) + (-5)cdot(-2) = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 = I3

Passo 4

Como obtivemos AB = I3 e BA = I3, satisfazemos as duas condições para que B seja inversa de A.

Resposta

A^-1 = B

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