Dado o sistema linear
l m x+y-z=4 x+m y+z=0 x-y=2
Discuta a solução do sistema de acordo com o valor de m.

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear com parâmetro
e pede para discutir existência e unicidade de solução conforme o valor de (m]. Vamos usar determinante da matriz de coeficientes e, quando necessário, verificar consistência do sistema.

Passo 2

Escrevendo a matriz de coeficientes A e o vetor de termos independentes b:
A = m & 1 & -1 1 & m & 1 1 & -1 & 0 , b = 402
Para determinar se há solução única, calculamos det(A).

Passo 3

Calculando o determinante de A por regra de Sarrus ou desenvolvimento por cofatores:
det(A) = mm & 1-1 & 0 -11 & 11 & 0 +(-1)1 & m1 & -1
Isso dá
det(A) = m,(mcdot0 - 1cdot(-1)) - l(1cdot0 - 1cdot1r) - l(1cdot(-1) - mcdot1r) = m +1 + (1+m) = 2(m+1)
Logo, se mneq -1, então det(A)neq0 e o sistema tem solução única.

Passo 4

Se
Da terceira equação vem
que é impossível. Portanto, para o sistema é incompatível (sem solução).

Resposta

Para mneq -1: há solução única.
Para m=-1: o sistema é incompatível (não há solução).

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