Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos resolver, pelo método de Gauss–Jordan, o sistema
x + y - z = 0, 2x + y + z = 1, 3x - y + z = 1
O método de Gauss–Jordan consiste em montar a matriz aumentada, usar operações elementares para chegar à forma reduzida por linhas (RREF) e, daí, ler diretamente as variáveis.

Passo 2

Vamos montar a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 1 & 1 & -1 & 0 2 & 1 & 1 & 1 3 & -1 & 1 & 1 ]

Passo 3

Eliminamos os elementos abaixo do pivô da primeira coluna (que já é 1) fazendo
R2 R2 - 2,R1, R3 R3 - 3,R1
Isso produz
[ccc|c 1 & 1 & -1 & 0 0 & -1 & 3 & 1 0 & -4 & 4 & 1 ]

Passo 4

Agora o pivô da segunda linha é -1. Primeiro normalizamos essa linha:
R2 -1cdot R2 ;Longrightarrow; R2 = [,0,;1,;-3,;-1,]
Em seguida eliminamos os outros termos na coluna 2:
R1 R1 - R2, R3 R3 + 4,R2
Assim obtemos
[ccc|c 1 & 0 & 2 & 1 0 & 1 & -3 & -1 0 & 0 & -8 & -3 ]

Passo 5

O pivô da terceira linha é -8. Dividimos por ele para ter 1:
R3 -tfrac18,R3 ;Longrightarrow; R3 = [,0,;0,;1,;tfrac38,]
Agora eliminamos os demais termos na coluna 3:
R1 R1 - 2,R3, R2 R2 + 3,R3
Fica a forma reduzida
[ccc|c 1 & 0 & 0 & tfrac14 0 & 1 & 0 & tfrac18 0 & 0 & 1 & tfrac38 ]

Passo 6

Na forma reduzida por linhas lemos diretamente as soluções:
x = tfrac14, y = tfrac18, z = tfrac38

Resposta

(x,y,z)=l(tfrac14,,tfrac18,,tfrac38r).

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