Rápida revisão (didática e prática) do que vamos usar:
Eliminação de Gauss transforma o sistema A\mathbf{x}=\mathbf{b} em um sistema triangular superior U\mathbf{x}=\mathbf{c} aplicando operações elementares sobre as linhas. Essas operações correspondem a subtrair múltiplos da linha-pivô de linhas abaixo.
Cada vez que subtraímos um múltiplo m da linha i pela linha k (linha-pivô), esse m é exatamente o elemento L_{i,k} da matriz L na fatoração A=LU. Em L colocamos 1s na diagonal e os multiplicadores abaixo da diagonal.
Depois de obter U resolvemos U\mathbf{x}=\mathbf{c} por substituição regressiva.
Vou executar a eliminação passo a passo, anotando os multiplicadores para montar L.
Passo 3
Primeiro passo de eliminação (pivot na linha 1).
O pivô inicial é a_{11}=2 (não é zero). Calculamos os multiplicadores para zerar abaixo do pivô:
Aplicamos as operações: \text{linha}_i \leftarrow \text{linha}_i - m_{i1}\cdot\text{linha}_1 para i=2,3,4, e também atualizamos \mathbf{b} da mesma forma.