(use 5 casas decimais) Dado o PVI
, obtenha uma aproximação de
para
usando os métodos a seguir:
Método de Runge-Kutta de
ordem.
Método de Runge-Kutta de
Passo 1
O enunciado pede: aproximar
usando passo
.
- Condição inicial: e
.
- Passo: .
- Ponto alvo: .
- Número de passos: (vamos de
a
a
a
).
Não vou resolver nada ainda aqui; só organizei os dados que usaremos.]
- Condição inicial:
- Passo:
- Ponto alvo:
- Número de passos:
Não vou resolver nada ainda aqui; só organizei os dados que usaremos.]
Passo 2
Apresentação do método (fórmula que vamos aplicar) e significado das quantidades. O método de Runge–Kutta de 3ª ordem que usaremos tem as etapas:
e a atualização
Explicação do que é cada coisa (sem pular etapas):
-
é o tamanho do passo (aqui ). -
e são as coordenadas atuais; . -
é a inclinação no começo do intervalo . -
avalia a inclinação em um ponto médio aproximado . -
avalia a inclinação no final do intervalo usando uma combinação que dá ordem 3. - A combinação
é a média ponderada das inclinações que nos dá a melhor aproximação de com erro do método proporcional a por passo (ordem global 3).
Agora aplicamos essa rotina passo a passo para os três passos necessários. Vou arredondar os resultados a 5 casas decimais, conforme pedido (uso vírgula para separador decimal).]
Passo 3
Primeiro passo: de
para
, com
.
Calcule usando
.
Calcule
Agora a atualização:
Resultado do passo 1:
.]
Passo 4
Segundo passo: de
para
, com
.
Atualização:
Resultado do passo 2:
.]
Passo 5
Terceiro passo: de
para
, com
(usamos a precisão necessária internamente, e arredondamos ao final deste passo).
Atualização final:
Resultado do passo 3 (valor aproximado em
):
.]