Dado o sistema linear x+y-3 z & =0 -2 x-5 y+z & =0 x-y+4 z & =0, responda aos seguintes itens:
Escreva o sistema na forma matricial A X=0, identificando cada uma das matrizes.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema homogêneo
x + y - 3z = 0, -2x - 5y + z = 0, x - y + 4z = 0,
e pede para escrevê-lo na forma matricial A X = 0. O conteúdo aqui é representação matricial de um sistema linear homogêneo, onde A é a matriz de coeficientes, X o vetor de incógnitas e o lado direito é o vetor nulo.

Passo 2

Escrevemos genericamente
A,X = 0,
onde
AinR^3times3, XinR^3, 0inR^3
são, respectivamente, a matriz de coeficientes, o vetor coluna de incógnitas e o vetor nulo.

Passo 3

Identificamos o vetor de incógnitas X com as variáveis x, y, z:
X = x y z

Passo 4

Extraímos a matriz de coeficientes A a partir dos coeficientes de x, y e z em cada equação, e o vetor nulo 0 de três entradas:
A = 1 & 1 & -3 -2 & -5 & 1 1 & -1 & 4 , 0 = 0 0 0

Resposta

A = 1 & 1 & -3 -2 & -5 & 1 1 & -1 & 4 , X = x y z , 0 = 0 0 0 ,
de modo que o sistema fica A,X = 0.

Exercícios relacionados