V ou F: Quanto às operações de Soma, Produto Escalar e Produto Vetorial:
( ) u times(u+v)=u times v, forall u, v in R^3

Passo 1

O enunciado pede para verificar se, em R^3, vale sempre
u times (u + v) ;=; u times v forall,u,vinR^3
O conteúdo aqui é a propriedade de bilinearidade (distributividade) do produto vetorial e o fato de que o produto vetorial de um vetor por ele mesmo é zero.

Passo 2

Lembramos que o produto vetorial é distributivo em relação à soma, ou seja, para quaisquer u,w,zinR^3 vale
u times (w + z) ;=; u times w ;+; u times z

Passo 3

Aplicando essa propriedade com w = u e z = v, obtemos
u times (u + v) ;=; u times u ;+; u times v

Passo 4

Sabemos também que o produto vetorial de um vetor por si mesmo é o vetor nulo:
u times u = 0
Logo
u times (u + v) = 0 + u times v = u times v
para todo u,v.

Passo 5

Portanto, a igualdade u times (u + v)=u times v realmente vale para quaisquer u,vinR^3.

Resposta

V

Exercícios relacionados