Encontre os autovalores e autovetores dos operadores abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os autovalores e autovetores do operador linear
Para isso vamos escrever
como matriz na base canônica, calcular o polinômio característico, achar os valores de
e depois os vetores não-nulos que satisfazem
. Note que o operador
não está definido no enunciado, então não podemos determinar seus autovalores nem autovetores.
Passo 2
Escrevendo
na base canônica
, temos
Chamemos essa matriz de
Passo 3
O polinômio característico de
é
Igualando a zero, obtemos os autovalores
Passo 4
Para cada
resolvemos
.
- Se
,
a equação
dá
.
Logo os autovetores são
Logo os autovetores são
ou seja
.
- Se
,
a equação
implica
e
livre.
Assim os autovetores são
Assim os autovetores são
ou seja
.
Resposta
Autovalores e autovetores de
:
Quanto ao operador
, ele não foi definido no enunciado, então não é possível determinar seus autovalores nem autovetores.