V ou F: Quanto às operações de Soma, Produto Escalar e Produto Vetorial:
( ) v cdot(u times v)=0, forall u, v in R^3

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a afirmação
v cdot (u times v) = 0, forall,u,vinR^3
é verdadeira ou falsa. Vamos usar propriedades do produto vetorial e do produto escalar.

Passo 2

Por definição, o vetor (u times v) é ortogonal a ambos u e v. Ou seja, temos
(u times v),perp,v,
então qualquer produto escalar entre v e um vetor perpendicular a ele é zero.

Passo 3

Como (u times v) é perpendicular a v, o produto escalar
v cdot (u times v)
é igual a zero para todos u,v.

Resposta

V (verdadeiro)

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