a) Encontre uma solução dele sem resolvê-lo. (Atribua valores para x, y, z e w.)
b) Agora, resolva efetivamente o sistema, isto é, encontre sua matriz-sriução.
c) Resolva também o sistema homogêneo associado.
d) Verifique que toda matriz-solução obtida em b ) é a soma de uma matriz–solução encontrada em com a solução particular que você encontrou em a ).
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear 4times4 e pede quatro coisas:
– (a) encontrar uma solução particular “na mão” sem montar toda a eliminação;
– (b) resolver de verdade o sistema, isto é, achar a forma geral da solução (matriz-solução);
– (c) resolver o sistema homogêneo associado;
– (d) verificar que toda solução geral é a soma de uma solução particular com uma solução homogênea.
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss e decomposição em parte particular mais parte homogênea.
Passo 2
Para achar uma solução particular sem resolver tudo, escolho arbitrariamente
Da segunda equação, se eu escolher dá . Da primeira, dá . Por fim, na quarta:
que confere. Logo uma solução particular é
Passo 3
Agora montamos a matriz aumentada e aplicamos Gauss: