Resolva os sistemas lineares abaixo e classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
Passo 1
O enunciado pede a resolução do sistema linear
3z = 9, x + 5y - z = 2, tfrac13x + 2y = 3
e a classificação quanto ao número de soluções (possível determinado, possível indeterminado ou impossível). O método será usar substituição e eliminação.
Passo 2
Da primeira equação 3z=9 isolamos z:
z = 93 = 3
Passo 3
Substituindo z=3 nas duas últimas equações, obtemos o sistema em x e y:
x + 5y - 3 = 2Longrightarrow x + 5y = 5,
tfrac13x + 2y = 3
Passo 4
Para eliminar x, multiplica-se a segunda equação por 3:
x + 6y = 9
Subtraindo a primeira (x+5y=5) da nova:
(x + 6y) - (x + 5y) = 9 - 5 Longrightarrow y = 4
Passo 5
Com y = 4, usamos x + 5y = 5:
x + 5cdot4 = 5 Longrightarrow x + 20 = 5 Longrightarrow x = -15
E já tínhamos z = 3.
Passo 6
Obtivemos exatamente uma solução (x,y,z)=(-15,4,3). Portanto o sistema é possível e determinado.