Dado que
é uma solução da equação
; podemos afirmar que uma segunda solução
, bem como o Wronskiano
são:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação
conhecendo-se uma solução
. Como é uma equação de Euler–Cauchy, vamos usar o método de tentativa
para encontrar a segunda raiz da característica e, em seguida, calcular o Wronskiano.
Passo 2
Assumindo
, temos
Substituindo em
obtém-se a equação característica
Resolvendo
Passo 3
Já conhecemos a solução associada a
, ou seja,
. A outra raiz é
, logo uma segunda solução linearmente independente é
Passo 4
O Wronskiano de
e
é
Resposta
A segunda solução é
e o Wronskiano vale