Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla juntos! O enunciado pede para calcular a integral
Aqui estamos lidando com integrais múltiplas, especificamente uma integral tripla. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função
em relação a
, depois em relação a
e por fim em relação a
. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
. Olha, como a função
não depende de
, a integral em relação a
fica mais fácil. A integral de uma constante em relação a uma variável é só a constante vezes a diferença dos limites.
Então,
Passo 3
Agora, nossa integral fica assim:
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar em relação a
. Vamos integrar cada termo separadamente.
Primeiro, a integral de
em relação a
:
Depois, a integral de
em relação a
:
Então, juntando tudo:
Passo 5
Vamos substituir os limites de
na expressão que encontramos:
Para
:
Para
:
Agora, a diferença:
Passo 6
Agora, nossa integral ficou assim:
Vamos simplificar retirando a constante:
Passo 7
Vamos integrar
em relação a
:
Aplicando os limites de
a
:
Resposta
O valor da integral tripla é
.