Sobre a equação diferencial
; podemos afirmar que a solução geral é dada por:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, usamos o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substitindo na equação dá
Dividindo por
obtemos a equação característica
Resolvendo em
temos
logo as raízes são
e
.
Passo 3
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral é
Substituindo
e
, concluímos