Dado o subespaço
de
, determine um subespaço
, tal que
.
Passo 1
O enunciado pede um complemento direto de
definido por
Como
é uma única equação linear,
. Para ter
precisamos de um subespaço
com
, tal que
-
, -
.
Passo 2
Vamos escrever
em forma paramétrica. Da condição
vem
, então
Assim
é uma base de
.
Passo 3
Escolhemos um vetor fora de
. Por exemplo,
Note que em
temos
, logo
. Definimos
Passo 4
Mostramos que
. Se
, então
para algum
. Comparando coordenadas:
implica
, ou seja
. Logo só o vetor nulo está na interseção.
Passo 5
Como
,
e
, temos
Mas
também tem dimensão 3, então
.
Resposta
Podemos tomar
pois então
.