Quais dos seguintes conjuntos
abaixo são subespaços de
?
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede para verificar se é subespaço de
.
Conteúdo: definição de subespaço vetorial. Precisamos checar três condições:
e pede para verificar se
Conteúdo: definição de subespaço vetorial. Precisamos checar três condições:
-
não é vazio (contém o vetor zero). -
é fechado sob soma de vetores. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar que o vetor nulo
está em
.
Substituindo em temos
Substituindo em
logo
.
Passo 3
Verificar fechamento sob soma.
Sejam
Sejam
então
Para
calculamos
logo
.
Passo 4
Verificar fechamento sob multiplicação escalar.
Para e
,
Para
e
logo
.