Dado o subespaço S=(x, y, z) / y=- 2 z subset R^3, podemos afirmar que sua dimensão e base sâo:
dim S=2 e B=[(1,0,0),(0,-2,1)]

Passo 1

O enunciado define o subespaço
S = (x,y,z)inR^3 mid y = -2z
Queremos encontrar uma base de S e sua dimensão. Para isso, vamos parametrizar genericamente um vetor em S.

Passo 2

Como y=-2z, um vetor arbitrário de S pode ser escrito como
(x,y,z) = (x,-2z,z)
Agora separamos em dois parâmetros independentes x e z:
(x,-2z,z) = x,(1,0,0) + z,(0,-2,1)

Passo 3

Da parametrização vemos que
S = span(1,0,0),,(0,-2,1)
Logo, uma base candidata é
v1 = (1,0,0), v2 = (0,-2,1)

Passo 4

Para confirmar que v1,v2 é de fato base, verificamos a independência linear. Se
a,v1 + b,v2 = (0,0,0)
então
(a,,-2b,,b) = (0,0,0)
implica a=0 e b=0. Assim v1,v2 é linearmente independente e gera S, e portanto
dim S = 2.

Resposta

dim S = 2,
Base = (1,0,0),,(0,-2,1).

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